Este ejercicio lo vamos a realizar en clase y yo lo iré supervisando a medida que avanceis.
Ejercicio: Realiza esta construcción que te propongo utilizando Geogebra. Sigue los pasos que te voy marcando y no dudes en consultar cualquier duda.
- Construir un cuadrado a partir de un segmento AB correspondiente al lado.
Recuerda que los lados son perpendiculares. - Construir un cuadrado a partir de un segmento CD correspondiente a la diagonal.
Recuerda que las diagonales son perpendiculares y se cortan en el punto medio. - Una vez construida la circunferencia circunscrita a un triángulo ABC, aprovechando las características del programa para mover los objetos iniciales, y mantener las relaciones y distancias, investiga las cuestiones siguientes:
a) ¿Qué condiciones o qué tipo de triángulo hará que el circuncentro sea un punto interior del triángulo?
b) ¿Cuándo el circuncentro será un punto exterior al triángulo?
c) ¿Cuándo estará el circuncentro sobre el perímetro del triángulo?
d) ¿Hay algún triángulo en el que el circuncentro sea uno de sus vértices?
Recuerda que una circunferencia circunscrita a un triángulo se puede dibujar obteniendo previamente el circuncentro (punto de intersección de las mediatrices del triángulo). - En un triángulo ABC, dibuja la circunferencia inscrita.
Recuerda que el incentro se obtiene de la intersección de las bisectrices. - En un triángulo ABC obtener los puntos correspondientes al baricentro y al ortocentro.
Recuerda que el baricentro es la intersección de las medianas del triángulo y el ortocentro de las alturas. - A partir de un triángulo ABC cualquiera, construir un triángulo rectángulo y un triángulo isósceles con el mismo área que el triángulo ABC.
No hay que realizar ningún tipo de cuenta para este ejercicio, solo recuerda que el área se obtiene de un triángulo se obtiene como base por altura. Entonces, para que dos triángulos tengan el mismo área la base y las alturas deben ser iguales. - Dada una recta r, un punto P perteneciente a la recta y un punto A que no pertenece a r. Trazar la circunferencia que pasa por A y es tangente a r en punto P. Incluir como comentario en la construcción las propiedades geométricas utilizadas para trazar la circunferencia.
Recuerda que la tangente es perpendicular al radio y que si los dos puntos pertenecen a la misma circunferencia se encuentran a igual distancia del radio. - En un triángulo ABC, comprobar que las bisectrices exteriores de dos ángulo A y C, y la bisectriz interior del otro ángulo B se cortan en punto denominado exincentro, que es el centro de la circunferencia tangente al lado AC y a la prolongación de los lados AB y BC.
Prolongar los lados que sean necesarios para construir las bisectrices exteriores y cuando tengan el punto de intersección no se olviden que la distancia de un punto a una recta es la longitud de un segmento perpendicular a la recta que tiene por extremos el punto en cuestión y la intersección de la recta con la perpendicular.
Para darte una idea de lo que debe quedarte, ha de ser algo así:
